L'écriture complexe de la symétrie
de centre
est
+
Module et argument remarquable
Soit le complexe
tel que
.
- On cherche le module de
.
Bien !
Le module de
est bien
Non ! Le module de
n'est pas .
Le module de
vaut
- On cherche maintenant un argument de
.
Lieux de points (1)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB].
On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que :
- ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
- ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
- ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
- ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (2)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB].
On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que :
- ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
- ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
- ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
- ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (3)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB].
On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que :
- ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
- ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
- ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
- ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (4)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB].
On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que :
- ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
- ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
- ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
- ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (conditions aléatoires)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB].
On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que :
- ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
- ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
- ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
- ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points par formes algébriques (1)
Soient A et B les points du plan complexe d'affixes respectives
et
.
A tout complexe
différent de
on associe le complexe
défini par :
.
On note
la forme algébrique du complexe
.
Question 1. Calculer en fonction de
et
la forme algébrique de
.
avec
=
avec
=
Ecrire
et
sous forme développée.
Question 1.
Vos réponses sont justes.
Vos réponses ne sont pas justes.
On obtient, pour tout
Question 2. Soit
l'ensemble des points M(
) tels que
soit imaginaire pur. Alors
est
.
Question 3. Soit
l'ensemble des points M(
) tels que
soit réel. Alors
est
.
Lieux de points par formes algébriques (2)
Soient A et B les points du plan complexe d'affixes respectives
et
.
A tout complexe
différent de
, on associe le complexe
défini par :
.
On note
la forme algébrique du complexe
.
Question 1. Calculer en fonction de
et
la forme algébrique de
.
=
=
Ecrire
et
sous forme développée.
Question 1.
Vos réponses sont justes.
Vos réponses ne sont pas justes.
On obtient pour tout
Question 2. Soit
l'ensemble des points M(
) tels que
soit imaginaire pur. Alors
est
.
Question 3. Soit
l'ensemble des points M(
) tels que
soit réel. Alors
est
.
Polynômes à coefficients complexes
Soit
. Le but de l'exercice est de trouver les racines de P.
- ETAPE 1 : P possède une racine
. Calculer
.
Bien !
Erreur... La bonne réponse est :
.
- ETAPE 2 : Déterminer les complexes
et
tels que, pour tout complexe
, on ait :
avec
=
et
=
Bien !
Erreur... Les bonnes réponses sont :
et
.
- ETAPE 3 : Déterminer alors les deux autres racines de P (éventuellement identiques).
Donner comme première racine celle possédant la plus grande partie réelle, et en cas d'égalité, celle possédant la plus grande partie imaginaire. On donnera des valeurs réelles décimales approchées à 0.01 près. r2=
et r3 =
Produit de deux complexes
On pose
et
.
Calculer
.
=
+
i
Quotient de deux complexes
On pose
et
.
Calculer
.
=
+
i
Image par une rotation
Cet exercice comporte 3 étapes. Soit
la rotation de centre C(
) et d'angle . L'écriture complexe de
est
où
est un point quelconque du plan complexe et
est son image par
.
- Quelle est la forme algébrique de
?
=
+ i
Bien !
=
Non ...
=
- Quelle est la forme algébrique de
?
=
+ i
Bien !
=
Non ...
=
- On considère le point D(
). Quel est l'affixe de
(D) ?
L'affixe de
(D) est :
+ i
Image par homothétie ou translation
Cet exercice comporte 2 étapes.
Soit le vecteur
(
) et le point
. Soit
la translation de vecteur
.
Soit le point
et le point
. Soit
l'homothétie de centre C et de rapport .
- Donner l'écriture complexe de
.
+
Bien !
Erreur...
L'expression complexe de
est
- Soit
l'image du point
par
. Quelle est l'affixe du point
?
(
)
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