OEF Uvod v grupe --- Uvod ---

Ta modul vsebuje 13 vaj iz osnov teorije grup.

Tabela (obrat elementa)

Dana je tabela neke končne grupe. Kateri element je obrat elementa v tej grupi?

 

Tabela (nevtralni element)

Dana je tabela neke končne grupe. Kateri od elementov je nevtralni element te grupe?

 

Tabela (red elementa)

Dana je tabela neke končne grupe.

Red elementa v tej grupi je enak .

Barve in permutacije I

Tri barvne kvadratke oštevilčimo glede na njihov začetni položaj. Nato jih zapored premešamo s permutacijami:

najprej , nato , nato .

Označite barve preslikanih kvadratkov.

Barve in permutacije II

Tri barvne kvadratke oštevilčimo glede na njihov začetni položaj. Nato jih zapored premešamo s permutacijami:

najprej , nato , nato .

Označite barvo preslikanih kvadratkov.

Barve in permutacije III

Na tri barvne kvadratke zapored delujemo s permutacijami (od zgoraj navzdol). Dobljeno permutacijo zapišite kot kompozitum treh vmesnih:

leftpar3
= leftpar3   1   2   3 rightpar3 leftpar3   1   2   3 rightpar3   1   2   3 rightpar3

Tabela (izračunaj izraz)

Dana je tabela neke končne grupe. Koliko je ?

 

Koreni enote in potence

Dan je koren enote .

Tabela (dopolni majhno)

Dana je tabela končne grupe.
 
  

Tabela (dopolni veliko)

Dana je tabela končne grupe.
 
  

Podgrupe korenov enote I

Na enotski krožnici označimo grupo korenov enote reda , ki jo generira element

.

Označite vse elemente podgrupe, ki jo generira element

Podgrupe korenov enote II

Na enotski krožnici so označeni elementi grupe korenov enote reda . Označite elemente njene podgrupe reda .

Podgrupe korenov enote III

Na enotski krožnici so označeni elementi grupe korenov enote reda . Označite vse elemente oblike , kjer je in poljuben element podgrupe reda .