Soient quatre nombres dont les valeurs sont données ci-dessous et par la figure :
La valeur de est égale à à près (rouge)
Déterminer un encadrement pour la différence de différences sous la forme .
On définit deux suites réelles et pour et
Le meilleur encadrement du rang par deux entiers non nuls et tel que la différence soit comprise entre les nombres et est :
On veut placer l'entier entre les carrés de deux entiers successifs et son suivant , c'est-à-dire . Déterminer l'entier .
On considère la suite croissante [ ] des puissances de , soit : , , , , ... ...
Déterminer le rang du premier terme de la suite [ ] strictement supérieur au nombre , c'est-à-dire vérifiant . On donnera aussi la valeur de .
Cet exercice comporte 2 étapes.
On veut encadrer l'entier par les racines carrées de deux autres entiers.
Etape 1. Trouver les entiers et dont les racines carrées et sont les plus proches qui encadrent ce nombre, c'est-à-dire : .
La bonne réponse à la question de l'étape 1 est : .
Etape 2. Trouver les entiers et dont les racines carrées et vérifient les conditions suivantes :
On considère la suite croissante [ ] des multiples de , soit : , , , ... ...
Déterminer le rang du plus grand multiple inférieur ou égal au nombre . On donnera aussi la valeur de .
Déterminer l'entier tel que la fraction soit située entre les entiers successifs et , c'est-à-dire .
Étant donné la fraction , déterminer deux fractions et de même dénominateur et de numérateurs respectifs et telles que :
Soient deux réels et vérifiant les encadrements suivants : et .
On calcule leur moyenne pondérée avec les coefficients pour et pour .
Saisir ci-dessous le et le du meilleur encadrement de leur moyenne
Les valeurs possibles des variables sont figurées ci-dessous en rouge pour et en vert pour .
En calculant un et un de leur produit, on obtient le meilleur encadrement suivant :
Les trois réels , et vérifient les encadrements suivants :
Les valeurs possibles des trois réels sont figurées ci-dessous en rouge pour , en vert pour et en bleu pour .
Déterminer un et un pour le meilleur encadrement de leur produit
Soient deux réels et tels que : et . On cherche à encadrer leur quotient sur le modèle .
Les valeurs possibles des variables et sont figurées ci-dessous en rouge pour et en vert pour .
En calculant un et un de leur quotient, on obtient le meilleur encadrement suivant :
Soient deux réels et tels que : et . On cherche à encadrer leur quotient sur le modèle .
Les valeurs possibles des variables et sont figurées ci-dessous en rouge pour et en vert pour .
En calculant un et un de leur quotient, on obtient le meilleur encadrement suivant :
Soient deux réels et tels que : et . On cherche à encadrer leur quotient sur le modèle .
Les valeurs possibles des variables et sont figurées ci-dessous en rouge pour et en vert pour .
En calculant un et un de leur quotient, on obtient le meilleur encadrement suivant :
Pour cela, on construit une suite de rectangles d'aire constante égale à . On note pour chaque rectangle la longueur de son côté horizontal et celle de son côté vertical, de sorte que leur produit (l'aire du rectangle) reste égale à . Ces longueurs encadrent la racine carrée entre les valeurs approchées par défaut et par excès, calculées avec deux décimales. Le calcul des trois premières valeurs et figure ci-dessous :
Le calcul s'arrête dès que les longueurs des côtés sont égales à 0.1 près.
L'exemple de l'encadrement de s'affiche par appui sur le bouton Indication.
Ces calculs conduisent au et au du réel saisis ci-dessous :Cet exercice comporte 3 étapes
Soit le réel que l'on calculera à l'aide de la calculatrice.
Étape 1. Encadrer ce réel par deux nombres décimaux et ainsi définis :
L'encadrement demandé à l'étape 1 est .
Étape 2. Encadrer le nombre par deux nombres décimaux et ainsi définis :
L'encadrement demandé à l'étape 2 au plus près de avec un écart au moins égal à est .
Étape 3. Encadrer le nombre par deux nombres décimaux et ainsi définis :
Cet exercice comporte 2 étapes.
On veut déterminer deux entiers qui encadrent le réel dans les deux cas indiqués.Étape 1. Encadrer le réel entre 2 entiers consécutifs : un et un .
L'encadrement demandé à l'étape 1 est .
Étape 2. Encadrer le réel entre 2 multiples de consécutifs : un et un .
Soient deux réels et vérifiant les encadrements suivants :
et
Les valeurs possibles de et sont figurées ci-dessous en rouge pour et en vert pour .
On considère la suite croissante définie par l'égalité pour .
On cherche à déterminer :Saisir ci-dessous ces trois valeurs :
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