Vecteurs et forces --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 17 exercices sur les vecteurs et les forces (niveau licence 1).

Combinaison de vecteurs

Soit deux vecteurs (bleu) et (vert) de même module, et deux entiers et compris entre et . On a construit le vecteur

A partir du dessin ci-dessous, les valeurs de et sont : et

Coordonnées de vecteur 1

Soit une base orthonormée composée des deux vecteurs noirs représentés sur le schéma suivant.

Dans cette base, les coordonnées cartésiennes du vecteur dessiné en bleu sont :

Coordonnées de vecteurs 2

Soit une base orthonormée composée des deux vecteurs noirs représentés sur le schéma suivant.

Donner les coordonnées cartésiennes du vecteur dessiné en bleu  :


Coordonnées polaires d'un vecteur 1 - learn

Soit un repère orthonormé représenté par les vecteurs noirs sur le schéma ci-dessous. Soit le vecteur dessiné en bleu de norme et faisant un angle de avec l'axe des abscisses .

Calculer les coordonnées cartésiennes et de ce vecteur :

Vous vous êtes trompé. Réessayer !!!

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs


Coordonnées polaires d'un vecteur 1

Soit un repère orthonormé représenté par les vecteurs noirs sur le schéma ci-dessous. Soit le vecteur dessiné en bleu de norme et faisant un angle de avec l'axe des abscisses .

Calculer les coordonnées cartésiennes et de ce vecteur :

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs


Coordonnées polaires d'un vecteur 2 - learn

Soit un repère orthonormé représenté par les vecteurs noirs sur le schéma ci-dessous. Soit le vecteur dessiné en bleu ci-dessous de coordonnées (,).

Calculer sa norme et l'angle qu'il fait avec l'axe des abscisses  :

=

=


Vous vous êtes trompé. Réessayer !!!

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs

Préciser l'unité et le signe de l'angle


Coordonnées polaires d'un vecteur 2

Soit un repère orthonormé représenté par les vecteurs noirs sur le schéma ci-dessous. Soit le vecteur dessiné en bleu ci-dessous de coordonnées (,).

Calculer sa norme et l'angle qu'il fait avec l'axe des abscisses  :

=

=

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs

Préciser l'unité et le signe de l'angle


Coordonnées et norme d'un vecteur

Le plan est rapporté au repère orthonormé . Les points ont des coordonnées entières.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.


Projection d'un vecteur

Deux vecteurs , (représenté en bleu) et (représenté en vert) , ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
ux = et uy =
vx = et vy =
  • Quelle est la norme du vecteur ?
  • A l'aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment OH, projection de sur la direction de .
    OH =

Consignes :

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs.


Projection d'un vecteur

Deux vecteurs , (représenté en bleu) et (représenté en vert) , ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes:
ux = et uy =
vx = et vy =
  • Quelle est la norme du vecteur ?
  • A l'aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment OH, projection de sur la direction de .
    OH =

Consignes :

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs.


Projection d'une force 1 - learn

Soit un repère orthonormé formé par les deux vecteurs noirs représentés sur le schéma suivant.

Une masse ponctuelle en M de coordonnées cartésiennes dans ce repère subit une force représentée en bleu. Cette force a pour intensité N et fait un angle de avec l'axe des abscisses.

Calculer la projection de cette force sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées :

Vous vous êtes trompé. Réessayer !!! Verifier vos unités, chiffres significatifs...

Consignes :

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs.

Indiquer l'unité.


Projection d'une force 1

Soit un repère orthonormé formé par les deux vecteurs noirs représentés sur le schéma suivant.

Une masse ponctuelle en M de coordonnées cartésiennes dans ce repère subit une force représentée en bleu. Cette force a pour intensité N et fait un angle de avec l'axe des abscisses.

Calculer la projection de cette force sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées :

Consignes :

Donner les résultats avec 3 chiffres significatifs.

Indiquer l'unité.


Projection d'une force 2 - learn

On incline un plan d'un angle par rapport à l'horizontale. On y place alors en M une masse ponctuelle m= g.

Afin de simplifier les calculs, on choisit un repère orthonormé dont l'axe des abscisses suit la pente (dans le sens descendant) et l'axe des ordonnées est perpendiculaire à la pente vers le haut.

La masse M subit son poids et la réaction du support .

Calculer les projections de et de sur la base  :

+

+

Vous vous êtes trompé. Réessayer !!!

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs.

Penser au signe de la projection.

g = 9.81 m.s

Indiquer les unités.


Projection d'une force 2

On incline un plan d'un angle par rapport à l'horizontale. On y place alors en M une masse ponctuelle m= g.

Afin de simplifier les calculs, on choisit un repère orthonormé dont l'axe des abscisses suit la pente (dans le sens descendant) et l'axe des ordonnées est perpendiculaire à la pente vers le haut.

La masse M subit son poids et la réaction du support .

Calculer les projections de et de sur la base  :

+

+

Consignes :

Donner 3 chiffres significatifs.

Penser au signe de la projection.

Indiquer les unités.

g = 9.81 m.s


Coordonnées et produit scalaire

Le plan est rapporté au repère orthonormé . Les points ont des coordonnées entières.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.


Somme de trois vecteurs

Soient trois vecteurs (vert), (pourpre) et (orange). Construire le vecteur :

Pour cela ajuster sur la figure ci-dessous, le vecteur représenté en bleu. Les trois autres vecteurs sont déplaçables.

Somme de trois vecteurs 2

Soient trois vecteurs (vert), (pourpre) et (orange). Construire le vecteur :

Pour cela ajuster sur la figure ci-dessous, le vecteur représenté en bleu. Les trois autres vecteurs sont déplaçables.

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