OEF Cinématique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices simples sur les mouvements à vitesse constante ou à accélération constante:
  1. Mouvements à une dimension : Freinage ou accélération d'une voiture, lancer vertical de pierre, largage d'hélicoptère
  2. Mouvement à deux dimensions: Traversée d'une rivière en présence de courant, tir de billes, mouvement circulaire uniforme, construction de la trajectoire par la méthode de Hooke-Newton.

Camion et station-service

Cet exercice comporte 4 étapes.

Un camion part à heures de la borne kilométrique et roule à la vitesse constante de km/h.
Sur sa route, une station-service se trouve face à la borne kilométrique .
Le chauffeur veut savoir quand il va arriver en face de la station-service, km avant et km après, et pendant quelle durée il en sera à km au plus.

Notations. On suppose que le camion parti à l'instant zéro du point , suit un mouvement uniforme de vitesse .
On note l'instant où son abscisse vaut , celui où est égal à et celui où vaut .
On note la durée au cours de laquelle la distance camion-station est au plus égale à .

À chaque étape, écrire sous forme de fraction simplifiée ou de nombre entier la valeur en fraction d'heure du temps recherché ? instant ou durée ? puis l'exprimer en nombres entiers d'heures, de minutes et de secondes.

Étape 1.

Le camion passe devant la station à l'instant  ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Étape 1.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 2.

Le camion passe km avant la station à l'instant  ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Etape 2.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 3.

Le camion passe km après la station à l'instant  ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Étape 3.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 4.

La durée pendant laquelle le camion se trouve à au plus km de la station-service est  ; cette durée vaut heures, minutes, secondes.


Chiffres significatifs

Arrondir un résultat numérique en ne gardant qu'un nombre de chiffres significatifs imposés. ( )


Temps de freinage

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Vinit= km/h arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red
Une voiture, allant à km/h, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de secondes. Quel est, en m/ et avec trois chiffres significatifs, le module de l'accélération de la voiture pendant ce freinage ?

Distance de freinage

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,V text blue,0.1,0.65,small,init arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red

Une voiture, allant à une vitesse = m/s, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de = mètres (distance de freinage).

Quel est, en m/s² et avec 3 chiffres significatifs, le module de l'accélération de la voiture pendant ce freinage ?


Performance de voiture

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Depart dsegment 0,0.3,0,0.6,blue dsegment 1.55,0.3,1.55,0.6,blue arrow 0,0.9,1.55,0.9,12,blue arrow 1.55,0.9,0,0.9,12,blue text blue,0.75,0.85,medium,D text blue, 1,0.7,medium,Arrivee fsquare 1.8*s*s,0.3,12,red
En combien de temps (en seconde, avec 3 chiffres significatifs) une voiture, initialement au repos, et qui a une accélération de m/ va-t-elle couvrir une distance de = mètres ?

Course de voitures

animate 25,0.2,1 xrange -3,6 yrange -3,3 arrow -2.8,-2.8,-2.8,3,12,black text black,-2.5,2.9,medium,temps fcircle -2.8,4.8*s-2.6,6,black dsegment -3,0.4,6,0.4,black dsegment -3,-1,6,-1,black fsquare 5.6*s-2,0.7,12,green fsquare 8*s*s-2,-0.7,12,red dsegment 2.20,-1.5,2.20,1,blue

Une voiture verte, allant à une vitesse constante de km/h, passe devant une voiture de police rouge initialement au repos, et qui part à sa poursuite avec une accélération de m/ .

Au bout de combien de temps (arrondi à la seconde près) la voiture de police va-t-elle rattraper la voiture verte ?


Chute de pierre

animate 25,0.2,1 xrange -1,1.1 yrange 0,1.6 segment -0.5,1.45,-0.1,1.45,black segment -0.1,1.45,-0.1,0.1,black square -0.4,1.3,10,black square -0.4,1,10,black square -0.4,0.7,10,black square -0.4,0.4,10,black dsegment 0,0.1,0,1.45,red segment -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1.45,10,black dsegment 0,1.45,0.5,1.45,black text black, 0.55,0.8,medium,h fcircle 0,-1.4*s*s+1.45,10,red
Une pierre tombe du haut d'un immeuble et touche le sol au bout de t= secondes. Quelle est, arrondie au mètre près, la hauteur de l'immeuble ?
On prendra g=9.8 m/ et on négligera la résistance de l'air.

Lancé de balle

Visualisation graphique animée du lancé de balle.

Vous vous penchez de la fenêtre d'un gratte-ciel, situé à :

mètres du sol

et vous lancez une balle vers le haut, avec une vitesse initiale

m/s.
On prendra m/s2 et on négligera la résistance de l'air.

Largage d'hélicoptère

animate 25,0.2,1 xrange -0.8,1.6 yrange -0.2,4 dsegment 0.2,0.1,0.2,1.6,red segment -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1,10,black arrow 1,0.1,1,1.5,10,black dsegment 0,1,0.5,1,black text black, 0.55,0.5,medium,h text black, 0.68,0.45,small,0 dsegment 0,1.5,1,1.5,black text black,1.05,0.5,medium,h text black,1.18,0.45,small,max fcircle 0.2,-3.73*s*s+2.73*s+1,14,red circle 0.2,1.20+2.73*s,25,blue arrow -0.6,-0.1,1.5,-0.1,10,black fcircle 1.8*s-0.5,-0.1,4,black text black,1.05,0.07,small,temps
Un hélicoptère (représenté par le cercle bleu) est en train de monter verticalement à une vitesse constante :
= m/s.
À une altitude de :
= mètres du sol
il largue (c'est à dire qu'il laisse tomber) un paquet représenté par le disque rouge.
N.B. : on prendra g=9.81m/ et on négligera la résistance de l'air

Bateau déporté par le courant

Un bateau de vitesse V= m/s par rapport à l'eau veut traverser une rivière de largeur L= m en allant de A vers B. À cause du courant de vitesse = m/s, le bateau suit une trajectoire oblique AB'.


Bateau gardant le cap

animate 25,0.2,1 xrange 0,1.5 yrange 0,1.5 segment 0,0.1,1,0.1, black segment 0,1.3,1,1.3, black dsegment 0.4,0.1,0.4,1.3, green dsegment 0.4,0.4,0.4-sin(),0.4+cos(),red fcircle 0.4,0.17+s,12,red linewidth 3 arrow 0.4,0.17+s,0.4-0.15*sin(),0.17+s+0.15*cos(),16,red linewidth 1 text blue, 0.5,0.23, large, A text blue ,0.5,1.25, large, B arrow 0.6,0.4,0.95,0.4,10,blue text blue, 0.6,0.55, small, courant arc 0.4,0.4,0.37,0.37,90,90+, black ellipse 0.48,0.65,0.06,0.10, black segment 0.46,0.65,0.50,0.65, black

Un bateau, de vitesse V= m/s par rapport à l'eau, traverse une rivière de largeur L= m, en allant de A à B.

À cause du courant de vitesse = m/s, et pour maintenir sa trajectoire le long de AB, le bateau doit mettre le cap suivant une direction faisant un angle avec la direction AB.


Construction de Hooke-Newton/B

On détermine les positions d'un mobile aux trois instants , et par la construction de Hooke-Newton ( ) et on note A, B et C les trois positions successives du mobile.

xrange 0,620 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 540,50,small,xC= cm text black, 540,40,small,yC= cm dsegment ,,,,blue dsegment ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red

Déterminer avec trois chiffres significatifs les coordonnées et de l'accélération au point B (représentée par le vecteur rouge) :


Construction de Hooke-Newton/A

Connaissant les positions A et B d'un mobile aux deux instants et , et son accélération au point B (vecteur rouge sur la figure), on veut déterminer sa position C à l'instant par la construction de Hooke-Newton

( ). xrange 0,630 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 500,45,small,acceleration en B: text black, 540,32,small,ax= cm/s text black, 616,34,small,2 text black, 540,20,small,ay= cm/s text black, 616,22,small,2 dsegment ,,,,blue dsegment ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red
Calculer les coordonnées (arrondies au cm) et du point C :
et

Mouvement circulaire uniforme

animate 25,0.5,0 xrange -0.2,1.2 yrange -0.2,1.2 circle 0.5,0.5,90,green dsegment 0.5,0.5,0.95,0.5, black fcircle 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),16, blue arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s+0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s+0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.15*cos(2*pi*s),0.5+0.15*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.75*cos(2*pi*s),0.5+0.75*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s-0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s-0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.4*cos(pi*(2*s+0.7)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.4*sin(pi*(2*s+0.7)),12, text black, 0.65,0.65,large,R

Une masse M est animée d'un mouvement circulaire uniforme. On note R le rayon de la trajectoire, omega sa vitesse angulaire,

sa vitesse représentée par le vecteur :
et son accélération représentée par le vecteur : .

On peut en déduire :


Tir de billes

Une bille de masse m=k (où k= 1, 2, 3, 4) est lancée avec une vitesse de module v (= ou /2) faisant un angle alpha (30, 45, 60 ou 90°) avec l'horizontale.
On néglige la résistance de l'air.

Classer de gauche à droite les dessins A, B, C, D et E d'après le critère suivant :

Si plusieurs dessins ont le même rang, l'ordre dans lequel les lettres (MAJUSCULES) correspondantes sont données est indifférent.
xrange -0.2,5 yrange 0,1 dsegment 0,0.05,0.8,0.05,black dsegment 1,0.05,1.8,0.05,black dsegment 2,0.05,2.8,0.05,black dsegment 3,0.05,3.8,0.05,black dsegment 4,0.05,4.8,0.05,black fcircle 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, arrow 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,1+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,2+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,3+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,4+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, text ,0.2,0.98,large,m=*m0 text ,0.2,0.15,medium, text ,0.35,0.2,small,o text ,1.2,0.98,large,m=*m0 text ,1.2,0.15,medium, text ,1.35,0.2,small,o text ,2.2,0.98,large,m=*m0 text ,2.2,0.15,medium, text ,2.35,0.2,small,o text ,3.2,0.98,large,m=*m0 text ,3.2,0.15,medium, text ,3.35,0.2,small,o text ,4.2,0.98,large,m=*m0 text ,4.2,0.15,medium, text ,4.35,0.2,small,o text , -0.1,0.5,large,A text , 0.9,0.5,large,B text , 1.9,0.5,large,C text , 2.9,0.5,large,D text , 3.9,0.5,large,E

Trajectoire quelconque

animate 25,1,0 xrange -2.6,2.6 yrange -2.6,2.6 trange 0,1 plot blue, , arrow ,,,,12, fcircle ,,10,red fcircle ,,3,black text black, ,,medium,O arrow ,,+-,+-,8, arrow ,,-+,-+,8,

Un mobile M (bille rouge) décrit une trajectoire quelconque.

On repère sa position , par rapport à un point O donné, par le vecteur :
et on note respectivement sa vitesse représentée par le vecteur :
et son accélération représentée par le vecteur :
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Course de mobiles : A1 part devant A2

Un tronçon de route long de est figuré sur un axe gradué en hectomètres (1 hm = 100 m), mais on donne les abscisses en mètres.
Un mobile stationne en face de la borne et un autre en face de la borne . À l'instant zéro, les deux mobiles démarrent en direction de la borne .

Le mobile part du point à la vitesse constante . Le mobile part sans vitesse initiale du point avec une accélération constante .

On figure ci-dessous sur l'axe en bleu l'origine , en vert la destination , en noir les points de départ et .

Les données sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Au départ Abscisse Vitesse (m/s) Accélération
est en
est en
  1. Le mobile arrive en à l'instant . Le mobile arrive en à l'instant .
  2. Instant où l'un des deux mobiles rattrape l'autre.
    Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .
  3. rattrape-t-il avant d'arriver en  ?
Les valeurs à saisir sont arrondies à l'entier le plus proche.

Course de mobiles : A2 part devant A1

Un tronçon de route long de est figuré sur un axe gradué en hectomètres (1 hm = 100 m), mais on donne les abscisses en mètres.
Un mobile stationne en face de la borne et un autre en face de la borne . À l'instant zéro, les deux mobiles démarrent en direction de la borne .

Le mobile part du point à la vitesse constante . Le mobile part sans vitesse initiale du point avec une accélération constante .

On figure ci-dessous sur l'axe en bleu l'origine , en vert la destination , en noir les points de départ et .

Les données sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Au départ Abscisse Vitesse (m/s) Accélération
est en
est en
  1. Le mobile arrive en à l'instant . Le mobile arrive en à l'instant .
  2. Instant où l'un des deux mobiles rattrape l'autre.
    Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .
    Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .
  3. En prenant les valeurs arrondies à l'entier le plus proche, le mobile rattrape-t-il avant d'arriver en  ?
Les valeurs à saisir sont arrondies à l'entier le plus proche.

Traversée d'un tunnel

Cet exercice comporte trois étapes. Il faut donner des bonnes réponses pour passer l'étape suivante.

© Multipedia2014 Dreamstime.com

Un véhicule roule à vitesse constante km/h depuis son départ à zéro heure de la borne km.
Sa route traverse un tunnel situé entre les bornes et km.
On veut savoir quand le véhicule est dans le tunnel.

Modélisation : Un point mobile animé d'un mouvement uniforme de vitesse part à l'instant zéro du point d'abscisse .
Soit l'instant où vaut et celui où vaut .
On cherche l'intervalle de temps au cours duquel l'abscisse de est comprise dans l'intervalle .

Étape 1.

Sous forme de fraction d'heure simplifiée , et .

Réponses données à l'étape 1.

Sous forme de fraction d'heure simplifiée , l'instant d'entrée vaut et l'instant de sortie vaut .

Étape 2.

L'instant vaut heures, minutes, secondes.

Réponses données à l'étape 2.

L'instant vaut ::.

Étape 3.

L'instant vaut heures, minutes, secondes.

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